ズバリ

「付き合って下さい」は

Let's go steady.

Can you go steady with me? 

などが真剣さが伝わりますよ。



その他

Can you be my boyfriend( girlfriend )?

も使えるのですが、少し「あいまい」な感じで弱いです。 
【女性の友達のうちの一人と解釈されかねないかも?】


[Steady]は完全な彼氏、彼女の関係なので気持ちがストレートに伝わりますね。

そのあたりのニュアンスを意識して使い分け願います。。。。。